问题: 趣味题
经市场调查,某种商品的进价为每件6元,专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时,日均销售量为100件,单价每降低1元,日均销售量增加40件,设单价为x元时的日均毛利润为y元.(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围;(2)若要使日均毛利润达到最大,单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少?
解答:
(1)设降价x元,x∈(0,4)因为售价不能低于6元
根据题意,知商品单价为10-x元,销售量为100+40x
所以毛利润：(毛利润=销售收入-销售成本)
y=(10-x-6)(100+40x)-150=-40x²+60x+250
(2)y=-40x²+60x+250=-40(x-3/4)²+545/2≤545/2 (272.5)
所以要使毛利润达到最大,单价应定为10-0.75=9.25元,最大日均毛利润为272.5元。
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