P是边长为1的正六边形ABCDEFG所在平面,PA=1,P在平面ABC内的射影为BF的中点O.


(1)证明:PA⊥BF
(2)求APB与面DPB所成二面角的大小

1）证明： ∵正六边形ABCDEFG。 BO=FO
∴AO⊥BF
又： PO⊥BF
∴BF⊥平面APO ∴PA⊥BF
2）求APB与面DPB所成二面角的大小
令：正六边形ABCDEFG边长为1， PO=x。
则BD=BF=√3 AB=BC=1 A0=1/2
X＾=PA＾-AO＾=3/4 X=√3/2
PB＾=X＾+3/4=3/2 PB=√6/2 PA＾=X＾+1/4=1 AB＾=1
BD＾=3 PD＾=X＾+9/4=3
△PBD，△PAB是等腰三角形。
在PB上找一点M，使BM=PM 则AM⊥PB DM⊥PB
AM＾=1-6/16=5/8
DM＾=3-6/16=21/8 AD=2
cosα=（AM＾+DM＾-AD＾）/2AM×DM
=
=＾＾