问题: 很有趣！！！！！！
（１＋tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)...........(1+tan44°)(1+tan45°)=?????
解答:
解
=[(１＋tan1°)(1+tan44°)][(1+tan2°)(1+tan43°)]……[(1+tan22°)(1+tan23°)](1+tan45°)
因为(１＋tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°
=1+tan45°*(1-tan1°tan44°)+tan1°tan44°=2,
(１＋tan2°)(1+tan43°)=1+tan2°+tan43°+tan2°tan43°
=1+tan45°*(1-tan2°tan43°)+tan2°tan43°=2,
…………
(１＋tan22°)(1+tan23°)=1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°
=1+tan45°*(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=2,
所以，（１＋tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)...........(1+tan44°)(1+tan45°)
=2*2*2*……*2*2,(共计23个2)
=2^23.
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