恩，这样作
设n=(x,y),由m*n=-1,得x+y=-1...①
又m与n的夹角为3π/4,所以m*n=|m|*|n|*cos(3π/4).
所以|n|=1.即x²+y²=1...②
由①②,解得x=-1,y=0或x=0,y=-1.
即n=(-1,0)或n=(0,-1)
由n与q垂直,知n=(0,-1).由2B=A+C,知b=π/3,A+C=2π/3. 0<A<2π/3.
若n=(0,-1),则n+p=(cosA,2cos²(C/2)-1)=(cosA,cosC).
所以|n+p|²=cos²A+cos²C=(1+cos2A)/2+(1+cos2C)/2
=1+[cos2A+cos(4π/3-2A)]/2=1+cos(2A+π/3)/2.
因为0<A<2π/3,π/3<2A+π/3<5π/3,
所以-1≤cos(2A+≤/3)<1/2. 1/2≤1+cos(2A+≤/3)/2<5/4,
即|n+p|²∈[1/2,5/4),所以|n+p|∈[√2/2,√5/2).
