问题: 极限
limx→0[(√1+x)-1][/3(√1+x)-1] 3表示开三次方
解答:
设(1+x)^(1/2)=t, 则(1+x)^(1/3)=t^(2/3),
分子=t-1=[t^(1/3)]^3-1=[t^(1/3)-1][t^(2/3)+t^(1/3)+1],
分母=t^(2/3)-1=[t^(1/3)-1][t^(1/3)+1],
∴ 分式=[t^(2/3)+t^(1/3)+1]/[t^(1/3)+1],
∴ x→0时,极限=(1+1+1)/(1+1)=3/2
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