问题: 导数
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1室都取得极值，
（1）求a,b的值及函数f(x)的单调区间
（2）若对x属于〔-1，2〕，不等式f(x)小于c^2恒成立，求c的取值范围
解答:
(1)显然在x=-2/3取极大值,在x=1取极小值.
求导:f'(x)=3x²+2ax+b
根据题意知f'(-2/3)=4-4a/3+b=0 f'(1)=3+2a+b=0
解得a=-3/10,b=18/5.
所以f'(x)=3x²-3x/5+18/5
因为f'(x)开口向上所以当x∈(-∞,-2/3)∪(1,+∞)时函数f(x)单调递增.
当x∈(-2/3,1)时函数单调递减.
(2)当x∈(-1,1)时函数f(x)递减,当x∈(1,2)时函数f(x)递增.
所以在x=2时取最大值f(2)=14+c,在x=1时取最小值f(1)=43/10+c
所以不等式f(x)<c²等价于c²>14+c--->c²-c-14>0
解得c>(1+√57)/2 或 c<((1-√57)/2
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