若0<X<1,a,b为常数,则a^2/x +b^2/(1-x)的最小值为
解答:
a^2/x +b^2/(1-x)=m
化简:
mx^2+(b^2-a^2-m)x+a^2=0
x有解
===>判别式≥0
(b+a)^2(b-a)^2+m^2-2m(b^2-a^2)-4ma^2≥0
m^2-2m(b^2+a^2)+(b+a)^2(b-a)^2≥0
m有解
===>判别式=
4(b^2+a^2)^2-4((b^2-a^2)^2=16a^2b^2
m1=[2(b^2+a^2)+4ab]/2=(a+b)^2 x=a/(a+b)
m2=[2(b^2+a^2)-4ab]/2=(a-b)^2 x=a/(a-b)
因为m2>m1
所以m1为所求.
注:这里关于m2和m1谁大谁小要考虑实际.看a.b的符号.
因为a/(a-b)<1=====>b<0
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