问题: 求救!高中数学
△ABC中,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且
|AB|2=|AD|2+|BD|*|DC|，用解析法证明：△ABC为等腰三角形。
注：|AB|2是AB的平方
|AD|2是AD的平方
解答:
设B(0,0),A(m,n),C(s,0),D(x,0)
所以AB^2=m^2+n^2,AD^2=(m-x)^2+n^2+,BD=x,CD=s-x
因为AB^2+AD^2+BD*CD
所以m^2+n^2=(m-x)^2+n^2+x(s-x)
化简得2mx-sx=0
因为x不恒为0,所以2m=s,即m=(0+s)/2
所以A点横坐标是B点和C点横坐标和的一半,所以A在BC的中垂线上
所以AB=AC,是等腰三角形
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