问题: 几何作业
1.已知正方形ABCD(为底)和矩形ACEF所在的平面互相垂直(在正方形的对角线上垂直),AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.求证:AM∥面BDE;AM⊥面BDF.
2.四棱柱S-ABCD的底面是正方形,SA⊥ABCD,E是SC上一点,连接BE,ED,再连接AC,BD(对角线)于点O,求证:平面EBD⊥平面SAC;假设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
3.四棱柱A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE.求证:A,B,C,D,E五点都以AB为直径的同一球面上;若角CBE=90度,CE=根号3,AD=1,求B,D两点间的球面距离.
4.四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4又根号3,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60度.求四棱柱P-ABCD的体积;证明PA⊥BD.
解答:
1.
令BD 与AC交与点H,连接EH
由对称性得H为BD中点
又M为EF中点
则MF平行等于AH
则四边行AFMH为平行四边行,AM平行EH
EH属于平面BDE
所以,AM平行于平面BDE
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