问题: 数学问题求助
希望能给出解题步骤,先谢了
解答:
显然当x=0时函数无意义
设sinx-cosx=t,因为t²=1-2sinxcosx,sinxcosx=(1-t²)/2
所以y=(1-t²)/[2(t+1)]=(1-t)/2
因为t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
因为0＜x＜π,所以当x=3π/4时t取最大值√2,即y取最小值(1-√2)/2
当x无限趋近于0时t取最小值-1,即y取最大值1.
所以y∈[(1-√2)/2,1).
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