问题: 帮帮忙,快点呀!
如图,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,P在底面ABC内的射影为H,求证：三角形APB的面积是三角形ABC和三角形AHB的面积的比例中项(图在下面)
解答:
延长CH，并与AB交于D。
由于三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，P在底面ABC内的射影为H
因此，PH垂直于CD，CD垂直于平面PAB，AB垂直于平面PCD，
因此，PD为三角形PAB的高，HD为三角形HAB的高，CD为三角形ABC的高
在直角三角形PCD中，HD*CD = PD*PD
因此：
(三角形APB的面积)^2 = (AB*PD/2)^2 = [(AB*AB)*HD*CD]/4
= (AB*HD/2)*(AB*CD/2)
= (三角形ABC的面积)*(三角形AHB的面积)
因此: 三角形APB的面积是三角形ABC和三角形AHB的面积的比例中项
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