问题: 趣味题
根据下列条件,分别求相应二次函数的解析式 (1)二次函数的图象经过点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2)(2)抛物线的顶点为(1,-3)且与y轴交于点(O,1)
解答:
(1)设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=-1
f(x)=ax²+bx-1
f(1)=a+b-1=0 a+b=1...(1)
f(-1)=a-b-1=2 a-b=3...(2)
解(1)(2)得b=-1,a=2
所以二次函数为f(x)=2x²-x-1
(2)设f(x)=a(x-1)²+b
f(1)=b=-3
f(x)=a(x-1)²-3
f(0)=a-3=1,a=4
所以抛物线的方程为y=4(x-1)²-3=4x²-8x+1
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