设函数f（x）的定义域关于原点对称。且满足（1）
f（x1-x2）=[f（x1）f（x2）+1]/[f（x2）-f（x1）]
（2）存在正常数a，使f（a）=2
求证（1）f（x）是奇函数。
（2）f（x）是周期函数，并且有一个周期为4a。
题目经校对，没有抄错。
首先不明白：“函数f（x）的定义域关于原点对称。”这句话。定义域关于原点对称是怎么回是？？难道数又错了吗？？？盗版书亦或印刷质量问题？？？

函数f（x）的定义域关于原点对称是一个函数成为奇函数或偶函数的必要条件。比如函数y=x^，-a≤x<a(a≠0)就不是偶函数(∵ 定义域[-a,a)关于原点不对称.),又比如函数y=-1/x,x∈(-∞,-a)∪[a,+∞)(a≠0)也不是奇函数(∵ 定义域(-∞,-a)∪[a,+∞)关于原点不对称.)
定义域关于原点对称就是:定义域是一个区间时,则区间两端点之和为0(-a+a=0)如,即原点是定义域区间的中点. 定义域是两个区间的并集时,则区间两端点之和为0(如(-a+a=0),即原点是定义域区间的中点.
(1) f（x1-x2）=[f（x1）f（x2）+1]/[f（x2）-f（x1）]
f(a）=f(2a-a)=[f(2a)f(a）+1]/[f(a)-f(2a)], ∴ f(2a)=3/4
f(-a)=f(a-2a)=[f(2a)f(a）+1]/[f(2a)-f(a)], 把f(2a)=3/4代入得f(-a)=-2, ∴ f(a)+f(-a)=0, 即f(-x)=-f(x), ∴ f（x）是奇函数。
(2) 你看一下我刚回答<宇潇>的下面这个题,看是不是题目有误?
高手请进!!!

已知奇函数f(x)满足:
1 存在常数P>0 使f(P)=1
2 当f(x1),f(x2),f(x1-x2)都有意义,且f(x1)不等于f(x2)时,f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]

求1 f(2P)
2 f(x)有意义,求证:一定存在常数T>0,使f(x+T)=f(x)
请详解,谢谢各位.

1. ∵ f(p)=1,f(-p)=f(p-2p)=[f(p)f(2p)+1]/[f(2p)-f(p)]=[f(2p)+1]/[f(2p)-1], f(x)是奇函数,∴ f(-p)=-f(p)=-1, ∴ f(2p)+1=1-f(2p), ∴ f(2p)=0.
2. f(x)=f[(x+2p)-2p]=[f(x+2p)f(2p)+1]/[f(2p)-f(x+2p)]=-1/f(x+2p), ∴ f(x+2p)=-1/f(x)…(*).f(x)是奇函数,f(x+2p)=-f(-x+2p)=f(x-2p), ∴ f(x)=f[(x+2p)-2p]=f[(x+2p)+2p]=f(x+4p).
∴ 一定存在常数T=4p>0,使f(x+T)=f(x).