问题: 一道填空题
在抛物线y=x2上依次取两点，它们的横坐标分别为x1=1,x2=3，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为（ ）
解答:
两点分别是(1,1) (3,9),过此两点的直线的斜率是4.所以抛物线上点P的斜率也必须为4.
求导：y'=2x,令y'=2x=4,解得x=2,y=4
所以点P的坐标为(2,4).
如果你还没学导数的方法：
设过点P的切线方程为y=4x+b...① 抛物线y=x²...②
①代入②：x²-4x-b=0
因为是切线所以判别式△=16+4b=0,解得b=-4.
切线方程为y=4x-4,代入抛物线方程，得x²-4x+4=0,解得x=2,y=4.
所以点P的坐标为(2,4).
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