问题: 双曲线
已知双曲线,x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),若过右焦点F且倾斜角为30度的直线与双曲线的右支有两个焦点,则此双曲线离心率的取值范围是
解答:
因为斜率为√3/3的过右焦点直线与曲线右支有两个焦点,所以渐进线的斜率应该小于√3/3
即b/a<√3/3
所以b^2/a^2<1/3,因为b^2=c^2-a^2,所以(c/a)^2-1<1/3
所以e^2<4/3
所以1<e<2√3/3
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