问题: 比较大小
等差数列{An}前n项和Sn,若存在自然数m>=3,使Am=Sm,则n>=m时,比较Sn和An的大小
解答:
因为am=Sm,所以S(m-1)=0
如果首项为正,则公差必为负,且a(m-1)往后每项都为负!
所以当n>=m时Sn-an=S(n-1)=S(m-1)+am+a(m+1)+..+a(n-1)<=0
所以Sn<=an
如果首项为负,则公差必为正,且a(m-1)往后每项都为正!
所以当n>=m时Sn-an=S(n-1)=S(m-1)+am+a(m+1)+..+a(n-1)>=0
所以Sn>=an
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