问题: 请教一道线性代数习题，急！！
答案详见附件。复习紧迫，请高手尽快回答，感激不尽！！
解答:
反证法:
1.
设f(x)≠0,比如设Cn≠0,
有n+1个不同数x(1),..,x(n+1),
使f(x(k))=0.
2.
矩阵A=
1 ,1 ,...,1
x(1) ,x(2) ,.., x(n+1)
......
x(1)^n,x(2)^n,..,x(n+1)^n
范德蒙德行列式=|A|=
=∏{i<j}(x(i)-x(j))≠0
==>
Cn|A|≠0.
3.
而Cn|A|=原行列式最后列乘Cn=
=将前面第i列乘C(i-1)后,都加到最后列,
这时最后列的每个元素=f(x(k))=0,
所以Cn|A|=0和Cn|A|≠0矛盾.
所以命题成立.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
