问题: 解答题
2.已知b为锐角,1.试证:方程1+x2+2xsinb+(1-x2)cosb=0有两个相等的实数根;2.设b=60度,试解这个方程.
解答:
⑴方程化为:(1-cosB)x^2+2xsinB+cosB+1=0
判别式是4(sinB)^2-4(1-cosB)(cosB+1)=4[(sinB)^2+(cosB)^2]-4=0
所以判别式为0,那么方程有两个相等的实根!
⑵B=60,方程变为x^2/2+√3x+3/2=0
即x^2+2√3x+3=0,也就是(x+√3)^2=0
所以x=-√3
所以方程两个等根是-√3
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