问题: 求解三角函数值
已知F(x)=a(cos²x+sinxcosx)+b
1. 当a﹥0时，求f(x) 的单调递增区间；
2. 当a＜0且x∈[0, ∏/2]时，f(x)的值域是[3,4]，求a,b的值。
解答:
F(x)=a(cos²x+sinxcosx)+b
=a[1/2 +(cos2x)/2 +(sin2x)/2]+b
=a[1/2+(√2)sin(2x+∏//4)/2 ]+b
=(a√2/2)sin(2x+∏/4) +a/2 +b
1. 当a﹥0时,单调递增区间:
2x+∏/4∈[- ∏/2+2k∏,∏/2+2k∏]
==>x∈[- 3∏/8+k∏,∏/8+k∏], k∈Z
2)当a＜0且x∈[0, ∏/2]时，f(x)的值域是[3,4]，
x∈[0, ∏/2]时
2x+∏/4∈[∏/4,5∏/4]
sin(2x+∏/4)∈[-√2/2 ,1]
a＜0 ====>sin(2x+∏/4)=1时f(x)最小=3
===>(a√2/2) +a/2 +b =3.........(1)
sin(2x+∏/4)=-√2/2时f(x)最大=4
===>b=4
(1)==>a=2-2√2
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