问题: 求解三角函数最值问题
若y=cos²x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p,q的值
解答:
y=cos²x+2psinx+q
=1-sin²x+2psinx+q
=-(sin²x-2psinx)+1+q
=-(sinx-p)²+1+q+p²
当-(sinx-p)²=0时最大
所以p²+q+1=9...p²+q=8...①
当sinx=-1时最小
所以-(-1-p)²+1+q+p²=6...q-2p=6...②
①②相减得p²+2p-2=0...p=√3-1 或 1-√3.对应的q=4+2√3 或 8-2√3.
代入①式中检验得出p=√3-1,q=4+2√3
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