问题: 高一数学题,请教解题方法,谢谢!
设f（x）设f（-sinx）+3 f（sinx）=4 sinx•cosx（︱x︱≤π/2）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（x）的最大值。
解答:
（1）︱x︱≤π/2∴cosx≥0∴cosx=√（1-sinx^2)
用x代替sinx得f（-x）+3 f（x）=4 x•√（1-x^2)①
用x代替-sinx得f（x）+3 f（-x）=4(- x)•√（1-x^2)②
①*3-②,得f（x）=2x•√（1-x^2)
(2)设x=sinx,则√（1-x^2)=cosx,︱x︱≤π/2
f（x）=sin2x,︱2x︱≤π
所以最大值为1
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