问题: 高手请进!
已知f(x)=ln(x+1)
求1 若x>0,证明f(x)>(2x)/(x+2)
2 若不等式(1/2)x^2<=f(x^2)+m^2-2bm-3时,x属于[-1,1]都恒成立,求实数m的取值范围
解答:
(1) 设g(x)=)>(2x)/(x+2)=2-[4/(x+2)], F(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-2+[4/(x+2)], F'(x)=[1/(x+1)]-[4/(x+2)^]=x(x+4)/[(x+1)(x+2)^]>0,(∵x>0), ∴ F(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵ x>0 , ∴ F(x)>F(0)=0-2+2=0, 即f(x)-g(x)>0, f(x)>g(x), ∴ x>0时,f(x)>(2x)/(x+2).
(2) f(x^)=ln(x^+1), (1/2)x^≤ln(x^+1)+m^-2bm-3…(*),
当-1≤x≤1时，0≤x^/2≤1/2, ln(x^+1)+m^-2bm-3≥m^-2bm-3,要(*)式成立,只需m^-2bm-3≥1/2, ∴ m≤[2b-√(4b^+14)]/2或m≥[2b+√(4b^+14)]/2
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