问题: 三道数学题
1、若f(2x-1)=x^2,求f(x)
2、若f(x+1)=2x^2+1,求f(x)
3、若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求f(x)
解答:
1，令2x-1=t--->x=(t+1)/2,
则由y=f(2x-1)=x^2得f(t)=(t+1)^2/4
所以f(x=(x+1)^2/4
2,令x+1=t--->x=t-1,代入f(x+1)=2x^2+1
得到f(t)=2(t-1)^2+1
所以f(x)=2(x-1)^2+1=2x^2-4x+3.
3,设f(x)=kx+b
则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k^2*x+(kb+b)
由已知，k^2*x+b(k+1)=2x+1恒成立
所以k^2=2,b(k+1)=1
--->k=+'-√2，b=1/[+'-√2+1)=√2-1或者-√2-1.
所以f(x)=+'-√2*x+(+'-√2-1).
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