问题: 数列{an}的前n项和Sn=2n-1,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn(n∈N+)
1)证明数列{an}为等比数列
2)求数列{bn}的前n项和T
解答:
1)a1=1 a2=2 a3=2 a4=2 ...等比？？？
猜想Sn=2n-1应该为Sn=2^n-1吧~
Sn=2^n-1 所以S(n+1)=2^(n+1)-1 两式左减左，右减右，
得a(n+1)=2^(n+1)-2^n 所以an=2^n-2^(n-1) 两式相除
得a(n+1)／an＝２
所以数列{an}为等比数列
2)数列{an}中，a1=1 q=2 得an=2^(n-1)
又b(n+1)=an+bn 所以
bn=a(n-1)+b(n-1)
b(n-1)=a(n-2)+b(n-2)
...
b2=a1+b1
左加左，右加右 再消去b(n-1) b(n-2)..b2 得
bn＝b1+a1+a2+a3+...+a(n-1)=3+S(n-1)=3+2^(n-1)-1=2^(n-1)+2
所以
T＝b1+b2+b3+...+bn
=[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)]+2n
=2^n-1+2n
呵呵～好粗心啊～～～
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