已知f(x)=log(a)x (a>0,a不=1) ,g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]若在区间y=g(x)在区间[1/2,2]是增函数,则实数a的取值范围

(f(x)=log(a)x中a是底数)
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设log<a>x=t, h(t)=t(t+log<a>2-1)=t^+t[log<a>(2/a)],对称轴t=-[log<a>(2/a)]/2.
(1) 当a>1时,1/2≤x≤2, -log<a>2≤t≤log<a>2, log<a>x=t为增函数,要g(x)是增函数,需求h(t)的增区间, ∴ -[log<a>(2/a)]/2≤-log<a>2, ∴ 1<a≤1/2,与a>1矛盾
(2) 当0<a<1时,1/2≤x≤2, log<a>2≤t≤-log<a>2, log<a>x=t减函数,要g(x)是增函数,需求h(t)的减区间, ∴ -[log<a>(2/a)]/2≥-log<a>2, ∴ 0<a≤1/2
在区间[1/2,2]y=g(x)是增函数,则实数a的取值范围是(0,1/2]