3、 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）。（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式。（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围。

(1)因为f(x)+2x>0的解集为(1,3).f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0.
因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax²-(2+4a)x+3a...①
由方程f(x)+6a=0,得ax²-(2+4a)x+9a=0...②
因为方程②有两个相等的根,所以△=5a²-4a-1=0,解得a=1 或 a=-1/5.
由于a<0所以舍去a=1.将a=-1/5代入①得f(x)的解析式
f(x)=-x²/5-6x/5-3/5.
(2)由f(x)=ax²-2(1+2a)x+3a=a[x-(1+2a)/a]²-(a²+4a+1)/a及a<0,
可得f(x)的最大值为-(a²+4a+1)/a.
由-(a²+4a+1)/a>0 及 a<0,解得a<-2-√3 或 -2+√3<a<0.
故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是:
(-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0).