问题: 【高二上】一道不等式与对数函数结合的数学题
已知log2x =log3y =log5z 判断x^(1/2), y^(1/3), z^(1/5)的大小。
请写明过程，谢谢
解答:
要比较x^(1/2), y^(1/3), z^(1/5)的大小，可比较它们的30次方。因为它们都大于0，大于0的数，本身越大m次方越大。
设log2x =log3y =log5z =a，x=2^a,y=3^a,z=5^a
[x^(1/2)]^30=x^15=(2^a)^15=(2^15)^a=32768^a
[y^(1/3)]^30=x^10=(3^a)^10=(3^10)^a=59049^a
[z^(1/5)]^30=x^6=(5^a)^6=(5^6)^a=15625^a
所以[y^(1/3)]^30＞[x^(1/2)]^30＞[z^(1/5)]^30
所以y^(1/3)＞x^(1/2)＞z^(1/5)
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