一，设f(x)是定义在R上的函数，对一切x属于R均有f(x)+f(x+2)=0,当-1<x<=1时，f(x)=2x-1,求当1<x<=3时，函数f(x)的解析式
二,已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1<=x<=1)是奇函数。又知y=f(x)在[0，1]是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5。
1。证明：f(1)+f(4)=0
2。求y=f(x)的解析式
3。求y=f(x)在[4，9]上的解析式
三，f(x)是定义在R上的奇函数，且满足如下两个条件：1，对于任何的x,y属于R，有f(x+y)=f(x)+f(y)
2,当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2
求函数f(x)在[-3，3]上的最大最小值

一：因为f（x）+f（x+2）=0，所以f（x）=-f（x+2）=-[-f（x+4）]=f（x+4）。所以f（x）是以4为周期的函数。
x∈（3，5]时，f（x）=2（x-4）-1=2x-9
x∈（1，3]时，f（x）=-f（x+2）=-（2x-9）=9-2x
二：1、因为f（x）以5为周期，则f（4）=f（-1）。又因为f（x）是奇函数，所以f（-1）+f（1）=f（4）+f（1）=0
2、因为f（x）是奇函数，在[0，1]上是一次函数，所以可设f（x）=kx（1<x<=1），又f（x）在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，所以设f（x）=a（x-2）2-5（x∈[1，4]）[（x-2）2表示（x-2）的平方]
据题f（x）在x=1处连续，有k=a（1-2）2-5。又f（1）+f（4）=0有k+a（4-2）2-5=0。两式联立可得k=-3，a=2。
所以f（x）=-3x(-1<=x<=1)
2x2-8x+3（x∈[1，4]）
3、因为T=5，所以f（x）=-3（x-5）=15-3x（x∈[4，6]）
f（x）=2（x-2-5）2-5=2x2-28x+93（x∈[6，9]）
三：令y=1，则f（x+1）=f（x）-2所以f（x）是递减函数，所以f（3）=f（2）-2=f（1）-2-2=-6最小，f（-3）=-f（3）=6最大