问题: 函数值
设函数f(x)对所有x>0均有定义,且满足下列条件:
1.函数f(x)在(0,+∞)上为减函数
2.对所有x>0,均有f(x)f[f(x)+(1/x)]=1
试求函数值f(1).
解答:
f(1)=(1+√5)/2
令x=1,则f(1)f[f(1)+1]=1,有f[f(1)+1]=1/f(1)①
再令x=f(1)+1,则f[f(1)+1]f{f[f(1)+1]+1/[f(1)+1]}=1
将①代入,得[1/f(1)]f{1/f(1)+1/[f(1)+1]}=1
所以f{1/f(1)+1/[f(1)+1]}=f(1)
因为函数单调，所以有1/f(1)+1/[f(1)+1]=1
解得f(1)=(1+√5)/2或f(1)=(1-√5)/2
又因为x>0,所以f(1)f[f(1)+1]=1中,f(1)+1＞0
所以f(1)=(1+√5)/2
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
