问题: 最小值
若[lg(x+2y)/lg4]+[lg(x-2y)/lg4]=1,求|x|-|y|的最小值
解答:
原方程化为(x^/4)-y^=1(x>0),是双曲线右支.设 x=2secθ, y=tanθ, (-π/2,π/2), 则t=|x|-|y|=2secθ-tanθ=(2-sinθ)/cosθ,
∴ sinθ-tcos=2, √(1+t^)sin(θ+Φ)=2, tanΦ=|t|, ∵ |sin(θ+Φ)|≤1, ∴ 2≤√(1+t^), t^≥3, |t|≥√3, 即|x|-|y|的最小值=√3.
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