问题: 一道高中数学题
设a,b,c是实数,求证 a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)
解答:
abc（a+b+c）=a2bc+ab2c+abc2
不等式两边同乘以2得2a²b²+2b²c²+2c²a²≥2a2bc+2ab2c+2abc2左边减右边得
（a²b²+c²a²-2a2bc）+（a²b²+b²c²-2ab2c）+（c²a²+b²c²-2abc2）
=a2（b-c）2+b2（a-c）2+c2（b-c）2≥0
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