问题: 一道高三数学
见图
解答:
要使不等式(lnx)/(1+x)≤ln[kx/(1+x)]恒成立，
所以(lnx)≤(1+x)*ln[kx/(1+x)]恒成立.
令y1=lnx y2=(1+x)*ln[kx/(1+x)] 分别求导，得
y1'=1/x y2'=(1/x)+ln[kx/(1+x)] 又x≥1 y1,y2均为增函数．
又因为(lnx)/(1+x)≤ln[kx/(1+x)]恒成立 x≥1
所以左边(lnx)/(1+x)≥０
所以ln[kx/(1+x)]≥０ 所以y2'≥y1' (当且仅当x=1时取等号)
所以只要都取最小时y1≤y2即可
所以x=1代入，得(ln1)≤(1+1)*ln[k*1/(1+1)] 解得k≥2
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