问题: 求解两道三角函数题
（1）在三角形ABC中，求证（a*a-b*b-c*c）tanA-（a*a-b*b+c*c）tanB=0
（2）求函数f(x)=(a+sinx)(a+cosx) (a>0,0=<x>=∏/2) 的最小值
解答:
（1）在三角形ABC中，求证（a*a-b*b-c*c）tanA+（a*a-b*b+c*c）tanB=0
证明：
∵asinA=bsinB
∴2accosBtanB-2bccosAtanA=0
∵2accosB=a＾+c＾-b＾ -2bccosA=a＾-b＾-c＾
∴（a＾+c＾-b＾）tanB+（a＾-b＾-c＾）tanA=0
（2）求函数f(x)=(a+sinx)(a+cosx) (a>0,0=<x>=∏/2) 的最小值
解：
f(x)=(a+sinx)(a+cosx) =a＾+a（sinx+cosx）+sinxcosx
令sinx+cosx=u ∵0≤x≤π/2
u= sinx+cosx=√2sin（x+45°）
∴1≤u≤√2
∴1+2sinxcosx=u＾
∴f（u）=a＾+au+（u＾-1）/2
=u＾/2+au+a＾-1/2
二次函数f（x）对称轴：u0=-a a＞0 u0=-a＜0
∴ u＞-a时，f（u）是单调递增函数
[f（u）]min=f（1）=（1/2）+a+a＾-1/2=a＾+a
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