问题: 求三角形形状
已知三角形ABC 满足cosA+2cosC/cosA+2cosB=sinB/sinC试判断三角形的形状
解答:
(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC
cosAsinC+2sinCcosC=cosAsinB+2sinBcosB
cosAsinC+sin2C=cosAsinB+sin2B
cosAsinC-cosAsinB=sin2B-sin2C
cosA(sinC-sinB)=2cos(B+C)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cos(180-A)sin(B-C)
cosA(sinC-sinB)=2cosAsin(C-B)
cosA[sinC-sinB-2sin(C-B)]=0
cosA=0，A=90度，直角三角形
或
sinC-sinB-2sin(C-B)=0
2cos[(C+B)/2]sin[(C-B)/2]-4sin[(C-B)/2]cos[(C-B)/2]=0
sin[(C-B)/2]{cos[(C+B)/2]-2cos[(C-B)/2]}=0
sin[(C-B)/2]=0，C=B，等腰三角形
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