问题: 数学问题
关于x的方程
ax^2+bx+c=0
其中2a+3b+6c=0
当a>0时，求证方程有一根在0和1之间
解答:
2a+3b+6c=0
====>a/3 +b/2+c=0
a/4 +b/2+c+a/12 =0
==>f(1/2)+a/12=0
a>0 =====>f(1/2)<0
因为f(0)=c,如果c>0,显然有一根在0和1/2之间,
如果c≤0,
f(2/3)=4a/9 +2b/3+c
=(2/9)(2a+3b+6c)-c/3
=-c/3
≥0
显然有一根在1/2和2/3之间.
====>a>0时,无论c,b为何值,都有有一根在0和1之间
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