问题: 简易逻辑问题,请高手帮忙解答,谢谢!!!
设命题p;函数f(x)=lg(ax^2-x+a/16)的定义域为R,命题q:不等式√2x+1<1+ax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围.
解答:
p:定义域为R,说明真数大于0恒成立!
首先a>=0,因为a<0不可能让函数值恒正!
其次当a=0时不可以,所以a>0
开口向上,需要判别式小于零,所以1-a^2/4<0
得到a>2
q:首先a>=0,因为a是负,右边总有负值,这是不合题的!
其次当a=0时不可以,所以a>0
平方得:ax^2+2(a-1)x>0
因为a>0,x>0所以得x>2(1-a)/a
因为对于任意x>0恒成立
所以2(1-a)/a<=0,得a>=1
因为命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,所以一真一假
p真q假无解,p假q真得1<=a<=2
所以1<=a<=2
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