问题: 导数
一周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱,当长方形的长,宽各是多少时,旋转成的圆柱体积最大
解答:
设长方形的长为x，宽为y，则x＋y＝5。
设绕宽y旋转，则圆柱体的底面半径是x，高是y，体积V＝π×x^2×y＝πx^2（5－x）。
V'＝π（10x－3x^2），驻点是x＝10/3，此时y＝5－x＝5/3。
V''＝π（10－6x），当x＝10/3时，V''＜0，所以V在x＝10/3，y＝5/3时取得最大值。
所以，当长方形的长为10/3cm，宽为5/3时，绕长方形绕其宽旋转成的圆柱体积最大
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