1)试确定函数f(x)的定义域和值域
2)判断函数f(x)的奇偶性

1)f(x)=lg[√(x²+1)-x]
x²+1≥1
显然√(x²+1)-x>0,所以x∈R.
设u=√(x²+1)-x≥0 (对数真数必须大于等于0)
函数u单调递减所以在x=0上取最大值u(max)=1.
则f(x)=lg(u)根据复合函数的性质得知f(x)单调递减。
当x趋近于负无穷大f(x)趋近于正无穷大。
当x趋近于正无穷大f(x)趋近于负无穷大。
所以f(x)∈(-∞,+∞)。

2)√(x²+1)-x)=1/[√(x²+1)+x]这是公式，要牢记。
f(-x)=lg{1/[√(x²+1)-x]}=lg1-lg[√(x²+1)-x]
=-lg[√(x²+1)-x]=-f(x)
所以f(x)是奇函数。