问题: 高三数学
已知a∈R，讨论函数f(x)=e^x(x^2+ax+a+1)的极值点的个数。
解答:
f(x)=e^x(x²+ax+a+1)
f'(x)=e^x(x²+ax+a+1)+e^x(2x+a)
=e^x(x²+ax+2x+2a+1)
令f'(x)=e^x(x²+ax+2x+2a+1)=0
e^x[x²+(a+2)x+2a+1]=0
x²+(a+2)x+2a+1=0
△=a²-4a=a(a-4)
当a<0 或 a>4时△>0,有2个极值点.
当a=0 或 4时△=0,有一个极值点.
当4>a>0时△<0,没有极值点.
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