问题: 高三数学
一个三次函数y=f(x)，当x=3时取得极小值y=0，又在此函数的曲线上点（1，8）处的切线经过点（3，0），求函数f(x)的表达式。
答案 y=x^3-5x^2+3x+9
解答:
设为y=ax^3+bx^2+cx+d
y~=3ax^2+2bx+c
因为当x=3时取得极小值y=0，
所以得到两个等式:
①27a+9b+3c+d=0
②27a+6b+c=0
又因为过(1,8),所以有
③a+b+c+d=8
过(1,8)的切线为y-8=(3a+2b+c)(x-1)过(3,0).所以有:
④3a+2b+c=-4
由①②③④可以解得
a=1,b=-5,c=3,d=9
所有f(x)=x^3-5x^2+3x+9
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