在水平桌面上放置的U型金属导轨间串联一个充电量为Q、电容为C的电容器，导轨间的宽度L。现将一根质量为m的裸导体棒放在导轨上，方向与导轨垂直，处在竖直向上的匀强磁场中。当关闭开关S后导体棒将向右运动，设导轨足够长，接触处的摩擦忽略不记，求棒的最终速度。
答案是BLQ/(m+CBBLL) 但是是怎么做出来的呢?
问题补充：CBBLL即C·B·B·L·L
上面是原题,然后是解答:
在最后，金属棒匀速运动产生的电动势和电板的电动势相等,可以列出

BLv=(Q-q)/C q为电板减少的电量

根据冲量定理可以列出 BLIt=BLq=mv I是平均电流 t是时间


由前一式可以得出 q=mv/BL 代入后式 得出

BLv=(Q-mv/BL)/C
CBLv=Q-mv/BL
CBBLLv=QBL-mv
(CBBLL+m)v=QBL
v=QBL/(CBBLL+m)
我想问问为什么电流可以用平均值,电流不一定是线形变化的啊,请问有谁可以证明出来?

解：
(1)电容为C的电容器电势能E与电容两极板电压的关系：E=QU/2=UUC/2=QQ/2C
因为C=Q/U,Q与U成线性关系，又W=QU,所以E=E=QU/2=UUC/2
简单了一点，不过正确。
(2)设求棒的最终速度为v,开始时电容两极电压为：U=Q/C,稳定后电压为U’
电容器的电势能之差即为导体棒的动能增加量
E-E'=Ek
BLv =U',
E=UUC/2=QQ/2C,```E'=U'U'C/2=BBLLvvC/2,```Ek=mvv/2
QQ/2C-BBLLvvC/2=mvv/2
QQ-BBLLvvCC=mvvC
BBLLvvCC+mvvC=QQ
vv=QQ/(BBLLCC+mC)
v=Q/根号下(BBLLC+m)C
结果跟答案不一样，过程、思路一定正确，结果也应该正确，有可能本题提供的标准答案是错的。
我知道我错在哪里，看来答案是正确的，我来解释一下：
（1）若只有电容电势能与导体棒动能之间的转化，则我的答案是正确的
（2）题意中虽并未指出电路中有无电阻存在，但必存在电阻，不可能若只有电容电势能与导体棒动能之间的转化
（3）BLq=BLIt=Ft=mv ，I为瞬时电流，t为瞬时时间,q为通过导体总电量，
v=BLq/m=(BL/m)q=∝q
（4）W=QU,Ek=mvv/2∝qq,Ek与U无关，因而，整个过程中必有一部分电势能转化为内能。