问题: 5个最简正分数的和为1，其中三个是1/3，1/7，1/9，
5个最简正分数的和为1，其中三个是1/3，1/7，1/9，
其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最大公
约数是21，求这两个分数的积的所有不同值的个数
请详解
解答:
解:设其余两个分数分别为a/x,b/y,不失一般性,令x<=y.
由已知得a/x+b/y=1-1/3-1/7-1/9=26/63.(*)
若y=84,,则x=21或63(否则x,y的最大公约数不是21).若x=21,则通分后公分母为84,无法化为63;若x=63,则b/84=26/63-a/63=(26-a)/63,由a/x,b/y是最简正分数知上式不能成立,故y不=84.同理(x,y)=(21,21),(21,42),(42,42),(42,63),(63,63)均不可能.
当(x,y)=(21,63)时,化简(*)得3a+b=26.
解得(a,b)=(8,2),(5,11),(2,20),(1,23)
由x与21,y与63分别互质知这两个分数的积的所有不同值的个数是4.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
