可以不用导数:
y^=(sinx)^(1+cosx)^
=[1-(cosx)^](1+cosx)^
=(1/3)(3-3cosx)(1+cosx)(1+cosx)(1+cosx)(1+cosx)
≤(1/3)[(3-3cosx)+(1+cosx)+(1+cosx)+(1+cosx)]^4/4^4=27/16,
∴ |y|≤3√3/4, -3√3/4≤y≤3√3/4,,当且仅当(3-3cosx=1+cosx,即cosx=1/2, x=π/3或5π/3时取"="号, ∴ x=π/3时y(max)=3√3/4, x=5π/2时,y(min)=-3√3/4,
∴ f(x)在[π/3,5π/3]递减,在[0,π/3],(5π/3,2π)递增.
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