∵ f(x)=(x-a)/(x^+bx+1)是奇函数，∴ f(x)+f(-x)=0,即
(x-a)/(x^+bx+1)+(-x-a)/(x^-bx+1)=0,花简为[(a+b)x^+a]/[(x^+bx+1)(x^-bx+1)]=0, ∴ (a+b)x^+a=0对一切x∈R恒成立, ∴ a=b=0, 此时
f(x)=x/(x^+1)=1/[(x+(1/x)].
(1) x=0时,f(x)=0
(2) x>0时,由对勾函数的单调性知,x+(1/x)在(0,1]上递减,(1,+∞)上递增. ∴ f(x)在(0,1]上递增,(1,+∞)上递减. 由奇函数性质知,x<0时,f(x)在[-1,0)上递增,(-∞,-1)上递减.
∴ f(x)的单增区间是[-1,1],单减区间是(-∞,-1)∪(1,+∞).
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