设实数α,β是函数g(x)=x^2+(t-3)x+(t^2-24)的两个零点,并且函数f(t)=loga(α^2+β^2)
(1)讨论函数f(t)定义域
(2)当a=2时,f(t)的最大值和最小值.
完整步骤!

1)g(x)=0--->x^2+(t-3)x+(t^2-24)=0
△=(t-3)^2-4(t^2-24)=-3t^2-6t+105=-3(t+5)(t-7)>=0--->-5=<t=<7.
--->a+b=3-t,,ab=t^2-24,
--->a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(3-t)^2+(t^2-24)=2t^2-6t-15
因为对数的真数a^2+b^2>0
--->t<(3-√39)/2 or t>(3+√39)/2
又因为-5=<t=<7,故-5=<t<(3-√39)/2 or (3+√39)/2<t=<7.
因此函数的定义域是[-5,(3-√39)/2)((3+√39)/2,7]
2)2t^2-6t-15=2(t-3/2)^2-39/2
a=2时对数函数递增,在定义域中t=-5时有最大值log（2）75.没有最小值。