先把其现代汉语语境中的的读音和解释贴出来:

还
huán
◎ 回到原处或恢复原状：～乡。～俗。衣锦～乡。返老～童。
◎ 回报别人对自己的行动。～手。～击。以眼～眼。以牙～牙。
◎ 偿付：归～。偿～。～本。原物奉～。
◎ 古同“环”，环绕。
◎ 姓。
hái
◎ 依然，仍然：这本书～没有看完。
◎ 更加：今天比昨天～冷。
◎ 再，又：锻炼身体，～要注意休息。
◎ 尚，勉强过得去：身体～好。
◎ 尚且：他～搬不动，何况我呢？

而"数风流人物,还看今朝"中"还"到底是动词(因为下片评点历代帝王,针对"今朝"而言可以理解为"回到原处或恢复原状"),还是副词(再，又),至今无定论,所以从现代汉语语境来看其读音无法断定.

接着我们再来看古汉语语境中它的读音和意思(这首是词,并且毛泽东说的不是北方方言,而是湘方言,湘方言则是保留了许多古汉语成分的语言,所以不得不考虑其古音.)

<<说文解字>>解释说"復也。从辵瞏聲。戶關切(根据音韵学的知识应读huán")
<<康熙字典>>则解释道:
【唐韻】戸關切【集韻】【韻會】【正韻】胡關切，𠀤音環。(也都读huán)
【說文】復也。【玉篇】反也。【詩·小雅】爾還而入，我心易也。還而不入，否難知也。【註】反也。　又【正韻】退也，歸也。【儀禮·鄕飮酒禮】主人答拜還，賔拜辱。【註】還，猶退也。【前漢·高帝紀】還守豐。又【灌嬰傳】還定三秦。　又顧也。【左傳·昭二十年】無所還忌。【註】還，猶顧也。　又償也。【老子·道德經】以道佐人主者，不以兵强天下，其事好還。　又大還、小還，日至之名。【淮南子·天文訓】日至于鳥次，是謂小還。至于女紀，是謂大還。　又與環同。【前漢·食貨志】還廬樹桑。　又【廣韻】似宣切【集韻】【韻會】旬宣切，𠀤音旋。與旋同。【禮·禮運】五行、四時、十二月，還相爲本也。【註】迭相終而還相始，如環無端也。　又【正韻】轉也。【禮·玉藻】周還中規，折還中矩。【註】周旋圓轉，折旋方轉也。　又便捷貌。【詩·齊風】子之還兮。　又速也，卽也。【前漢·董仲舒傳】此皆可使還至而立效者也。　又【集韻】【韻會】【正韻】𠀤胡慣切，音患。遶也，圍也。【儀禮·旣夕】祖還車不易位。【司馬相如·子虛賦】旋還乎後宮。

查<<辞源>>也无hái音.比较古今音义,我们至少可以下这样一个结论,古义无论其是动词还是副词都读huán,而后来才有hái的读音.据我向会长沙话的老同志(毛泽东说的湘潭话和其近似,而我又不认识会湘潭话的老同志)打听,在老方言中"还是"念为"huán是"(新方言受北方方言的影响已经念"hái"了).所以在无定论的情况下,结合古音和方言,我个人偏重于读"huán"音.

附:提问者估计是在补课的初三的学生,因为是应试教育,那你读就应该照教材读了.教材和教辅中大都念"hái",你就读这个音吧.
另:这是个公案,估计教研员也不会出这个有争议的题目,哈哈.