问题: 高一函数
若函数f(x)(x≠0)对任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在(-∞,0)上为减函数,
解不等式f(x-1)+f(x+2)≤0.
解答:
f(0)无意义,不能设f(0)
所以,
令x1=x2=1====>f(1)=2f(1)====>f(1)=0
令x1=x2=-1 ====>f(1)=2f(-1)====>f(-1)=0
令x1=x,x2=-1
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)+0====>f(-x)=f(x)是偶函数
f(x)在(-∞,0)上为减函数
==>f(x)在(0,+∞)上为增函数
根据对称性
f(-1)=0===>在(-1,0),f(x)<0
===>在(0,1),f(x)<0
f(x-1)+f(x+2)=f[(x-1)(x+2)]=f(x^2+x-2))≤0
===>-1≤x^2+x-2≤1
-1≤(x+1/2)^-9/4≤1
5/4≤(x+1/2)^≤13/4
====>解集;
[( -√13 -1)/2 ,(-√5 -1)/2]U[,(√5 -1)/2, (√13 -1)/2]
好麻烦,也许就错了....
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