问题: 请教一到指数函数的题目
如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∝)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
A.(0,2/3] B.[√3/3,1) C.(1,√3] D.(2/3,+∝)
解答:
将a^x看作内函数,y=x^2-(3a^2+1)x看作外函数,要使函数在区间[0,+∞)上单调递增,需使内外函数同增同减,如果a小于1,则对称轴(3a^2+1)/2应该大于1,解得答案B.当a大于1时,对称轴应该小于1,解得a^2小于1/3,与a大于1矛盾,所以应选答案B.
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