问题: 求A
三角形ABC中,(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(b+c)/c
求A
解答:
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)=(sinAcosB-cosAsinB)/sin(A+B)=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC…①.
正弦定理(b+c)/c=(sinB+sinC)/sinC…②, 由①,②得
sinAcosB-cosAsinB=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB, ∴ sinB(1+2cosA)=0, ∵ sinB≠0, ∴ cosA=-1/2, =120°
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