设0<a<b,且a+b=1,则请比较下面几个的大小。
1） b
2) 2ab
3) √(a^2+b^2)
4) a^2+b^2

由0<a<b,且a+b=1,知0<a<1/2<b<1, a^+b^>2ab.由b=1-a,(a^+b^)-b=a^+(1-a)^-(1-a)=2a^-a=a(2a-1), ∵0<a<1/2, ∴ 2a-1<0,a>0, ∴ a^+b^<b. 2ab-(1/2)=2a(1-a)-(1/2)=-2a^+2a-(1/2)=-2[a-(1/2)]^<0, ∴ 2ab<1/2. a^+b^=a^+(1-a)^=2a^-2a+1=2[a-(1/2)]^+(1/2)>1/2.设√(a^+b^)=t,∵ 1/2<a^+b^<b<1,∴ √2/2<√(a^+b^)<1,(a^+b^)-√(a^+b^)=t(t-1)<0, ∴ (a^+b^)<√(a^+b^).
[√(a^+b^)]^-b^=a^>0, ∴(a^+b^)>b^,√(a^+b^)>b
∴ 2ab<1/2<<b<√(a^+b^)